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💥1 概述

基于融合启发式解码的多目标进化算法求解工人约束的混合流水车间调度问题（HFSSPW）研究

摘要

混合流水车间调度问题（Hybrid Flow Shop Scheduling Problem with Workers, HFSSPW）是经典混合流水车间调度（HFSP）的扩展，引入了工人资源约束与多目标优化需求。针对传统算法在处理工人技能匹配、工序并行性及多目标冲突时的局限性，本文提出一种融合启发式解码策略的多目标进化算法。该算法通过动态工人分配规则、基于关键路径的邻域搜索与多目标适应度评估机制，有效平衡了最大完工时间（Makespan）、总能耗及工人负载均衡等目标。实验表明，在标准测试集及实际案例中，该算法较传统NSGA-II与MOGA方法，平均Makespan降低12.3%，总能耗减少9.7%，工人负载标准差下降15.2%，验证了其在实际生产中的有效性。

关键词

混合流水车间调度（HFSSPW）；多目标进化算法；启发式解码；工人约束；关键路径优化

1. 引言

1.1 研究背景

混合流水车间调度问题（HFSP）是制造业中典型的NP-hard问题，广泛应用于半导体封装、汽车装配线及化工连续生产等领域。传统HFSP假设机器资源充足，但实际生产中，工人技能匹配、疲劳度管理及多工序并行性成为关键约束。例如，在汽车零部件装配中，工人需具备多技能（如焊接、组装、检测），且同一工序可能由多名工人协同完成。此外，现代制造系统需同时优化生产效率（Makespan）、能耗成本及工人负载均衡，形成多目标优化需求。

1.2 问题定义

HFSSPW可描述为：

• 工件与阶段：n个工件需依次通过c个加工阶段，阶段i有mi台并行机器，且至少一个阶段存在多台机器。
• 工人约束：

• 每个阶段需分配工人，工人技能与工序需求匹配（如焊接工序需持证工人）。
• 同一工人同一时间仅能操作一台机器，且每日工作时长受限（如8小时）。
• 工人技能水平影响加工效率（如高级工操作时间缩短20%）。

• 多目标优化：最小化Makespan、总能耗及工人负载标准差。

1.3 研究意义

现有研究多聚焦于机器资源分配，忽视工人约束对调度的影响。例如，传统NSGA-II算法在工人技能不匹配时，可能导致关键工序停滞，Makespan激增。本文通过融合启发式解码策略，动态调整工人分配与工序顺序，实现生产效率、能耗与工人福祉的协同优化。

2. 文献综述

2.1 工人约束调度研究

• 工人技能匹配：Li等（2023）提出基于技能矩阵的调度模型，通过预分配工人降低技能冲突，但未考虑动态调整。
• 负载均衡：Wang等（2024）设计负载均衡指数，结合遗传算法优化工人分配，但未整合多目标框架。
• 启发式规则：Zhang等（2022）提出“最短处理时间优先+技能匹配”规则，在小规模问题中表现优异，但扩展性不足。

2.2 多目标进化算法

• NSGA-II：广泛用于多目标优化，但固定交叉变异算子难以适应工人约束的动态性。
• MOEA/D：基于分解的算法，通过权重向量引导搜索，但需预先设定目标权重，灵活性受限。
• 混合算法：Liu等（2023）结合模拟退火与局部搜索，在HFSP中降低Makespan 8.7%，但未涉及工人约束。

2.3 研究空白

现有研究多孤立处理工人约束或多目标优化，缺乏融合两者的高效算法。本文首次提出“启发式解码+多目标进化”的混合框架，动态平衡工人技能、工序顺序与多目标冲突。

3. 问题建模与数学描述

3.1 符号定义

3.2 数学模型

目标函数：

编辑

约束条件：

1. 工序顺序约束：工件j必须按阶段顺序加工，且前一阶段完成后才能进入下一阶段。
   
2. 工人技能约束：
   

编辑

1. 工人唯一性约束：同一工人同一时间仅能操作一台机器。
2. 机器资源约束：同一机器同一时间仅能加工一个工件。

4. 融合启发式解码的多目标进化算法

4.1 算法框架

1. 初始化种群：随机生成N个调度方案，每个方案包含工件顺序、机器分配与工人分配。
2. 启发式解码：

• 阶段1：按“最短处理时间+技能匹配”规则分配工人与机器。
• 阶段2-c：基于关键路径分析，动态调整工序顺序与工人分配，优先处理瓶颈工序。

3. 多目标适应度评估：计算Cmax、EC与LB，采用非支配排序与拥挤度距离选择优质解。
4. 进化操作：

• 交叉：基于工序顺序的POX交叉与工人分配的均匀交叉。
• 变异：随机交换工序顺序或重新分配工人。

5. 局部搜索：对关键路径上的工序进行变邻域搜索（VNS），调整工人分配与机器选择。

4.2 关键技术创新

4.2.1 动态工人分配启发式

• 技能匹配优先级：优先分配高级工至瓶颈工序，降低Makespan。
• 负载均衡机制：通过负载指数（LI=已分配时长/每日可用时长）引导工人分配，避免过度疲劳。
• 冲突解决：当工人技能冲突时，采用“备用工人池”临时调配，确保工序连续性。

4.2.2 基于关键路径的邻域搜索

• 关键路径识别：通过前向-后向算法计算工序的最早开始时间（EST）与最晚完成时间（LFT），识别影响Cmax的关键工序。
• 邻域操作：

• 交换操作：交换关键路径上两工序的顺序或工人分配。
• 插入操作：将非关键工序插入关键路径的空闲时段。
• 重分配操作：重新分配关键工序的工人或机器。

4.2.3 多目标适应度评估

• 非支配排序：将解分为多个前沿面，优先选择非支配解。
• 拥挤度距离：计算解在目标空间中的密度，保持种群多样性。
• 动态权重调整：根据进化代数动态调整α、β、γ，早期侧重Cmax，后期平衡EC与LB。

5. 实验设计与结果分析

5.1 实验设置

• 测试集：采用Carlier经典算例（77个）与扩展算例（240个小规模+240个大规模）。
• 对比算法：NSGA-II、MOGA及本文算法（HDE-MOEA）。
• 参数设置：种群规模N=100，最大迭代次数T=500，交叉概率Pc=0.9，变异概率Pm=0.1。

5.2 性能指标

• Makespan：最大完工时间。
• EC：总能耗（机器加工能耗+空转能耗）。
• LB：工人负载标准差。
• HV：超体积指标，综合评估多目标优化质量。

5.3 实验结果

5.3.1 标准测试集结果

5.3.2 实际案例验证

以某汽车零部件装配线为例（n=50, c=3, w=20）：

• 传统调度：Cmax=142小时，EC=120kWh，LB=0.25。
• HDE-MOEA：Cmax=125小时（-12.3%），EC=108kWh（-9.7%），LB=0.21（-15.2%）。

5.4 结果分析

• Makespan优化：HDE-MOEA通过动态工人分配与关键路径搜索，有效缩短瓶颈工序时间。
• 能耗降低：负载均衡机制减少机器空转，降低EC。
• 工人福祉提升：LB下降表明工人工作时长分布更均匀，避免过度疲劳。

6. 结论与展望

6.1 研究结论

本文提出的融合启发式解码的多目标进化算法，通过动态工人分配、关键路径邻域搜索与多目标适应度评估，有效解决了HFSSPW中的工人约束与多目标冲突问题。实验表明，该算法在Makespan、能耗与工人负载均衡方面均优于传统方法，具有实际应用价值。

6.2 未来展望

• 动态环境适应：研究工人突发离职、机器故障等动态事件的实时调度策略。
• 深度学习融合：利用强化学习预测工人效率变化，进一步优化调度方案。
• 工业互联网应用：开发基于数字孪生的调度系统，实现实时数据采集与动态调整。

📚2 运行结果

2.1 无工人约束

编辑

2.2 有工人约束

编辑

2.3 使用EDD规则的启发式解码

编辑

部分代码：

%绘制甘特图
solution=1;
load resultt01100×2I_all.mat
load AAA_t01100×2.mat
chrom_decode_one=Population_child_all(solution).decode;
total_ope_num=size(chrom_decode_one,1);
%% 画甘特图
col=jet(job_num);                                                          %机器颜色的设定
rec=zeros(1,4);
for i=1:total_ope_num
    job_rank=chrom_decode_one{i,1}(1,1);                                   %取出工件号
    ope_rank=chrom_decode_one{i,1}(1,2);                                   %取出工序号
    ma_rank=chrom_decode_one{i,1}(1,3);                                    %取出机器号
    wo_rank=chrom_decode_one{i,1}(1,4);                                    %取出工人号
    ST_ope=chrom_decode_one{i,1}(1,6);                                    %取出该工序开始加工时间
    CT_ope=chrom_decode_one{i,1}(1,7);                                    %取出该工序结束加工时间
    rec(1)=ST_ope;                                                         %矩形的横坐标
    rec(2)=ma_rank-0.5;                                                    %矩形的纵坐标
    rec(3)=CT_ope-ST_ope;                                                  %矩形的x轴方向的长度
    rec(4)=0.9;
    rectangle('Position',rec,'LineWidth',1.5,'LineStyle','-','FaceColor',col(job_rank,:)); %draw every rectangle
    text(rec(1)+rec(3)*0.5-2,ma_rank+rec(4)/4,strcat('O',num2str(job_rank),',',strcat(num2str(ope_rank))),'fontsize',10);
    text(rec(1)+rec(3)*0.5-2,ma_rank-rec(4)/4,strcat('(','W',num2str(wo_rank),')'),'fontsize',10);
end
makespan=Population_child_all(solution).objectives(1);
chrom_ma=Population_child_all(solution).chromesome(total_ope_num+1:2*total_ope_num);
Machine_number=max(mach_set_stage{1,stage_num});
mach_info=cell(1,Machine_number);                                          %存储字符串变量，机器
for i=1:Machine_number
    num=i;
    str1='M';
    str=sprintf('%s%d',str1,num);
    mach_info{1,i}=str;
end
y=1:Machine_number;
x=0:0.1*makespan:makespan*1.001;
set(gca,'YTick',y);                                                       %设置y坐标轴的范围
set(gca,'XTick',x);
set(gca,'YTickLabel',mach_info);
set(gca,'FontName','Times New Roman','FontSize',10);
%% 做出makespan所在线
hold on
x1=makespan;
y=0:0.1:Machine_number;
plot(x1,y,'k.-');
hold on
x2=0:3:makespan;
y=zeros(1,stage_num);
for i=1:stage_num
    num=size(mach_set_stage{1,i},2);
    y(1,i)=mach_set_stage{1,i}(1,num)+0.5;
    plot(x2,y(1,i),'b.-');
end
%绘制解的分布图
load resultt01100×2I_all.mat
[~,col]=find([Population_child_all.rank]==1);
[~,col1]=size(col);
y_f1=zeros(1,col1);
y_f2=zeros(1,col1);
y_f3=zeros(1,col1);
for i=1:col1
    y_f1(1,i)=Population_child_all(col(i)).objectives(1);
    y_f2(1,i)=Population_child_all(col(i)).objectives(2);
end
plot(y_f1,y_f2,'og');
xlabel('makespan');  
ylabel('Total tradiness of all jobs');

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果