题目
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。 子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5] 输出：6 解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出：7 解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出：2
提示：
1 <= nums.length <= 1000 0 <= nums[i] <= 1000
题解
解题分析
解题思路
- 本题是一个典型的动态规划问题；
- 每当我们选择一个元素作为摆动序列的一部分时，这个元素要么是上升的，要么是下降的，这取决于前一个元素的大小。那么列出状态表达式为：
up[i]表示以前i个元素中的某一个为结尾的最长的「上升摆动序列」的长度。
down[i]表示以前i个元素中的某一个为结尾的最长的「下降摆动序列」的长度。
如果 up[i] 有三种情况，
nums[i] > nums[i-1]
up[i] = fmax(up[i-1], down[i-1] + 1); down[i] = down[i-1];
nums[i] < nums[i-1]
up[i] = up[i-1]; down[i] = fmax(up[i-1] + 1, down[i-1]);
- 最后得到结果
up[numsSize -1], down[numsSize -1]。
复杂度
时间复杂度： O(N)
空间复杂度： O(N)
解题代码
题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：
int wiggleMaxLength(int* nums, int numsSize){ if (numsSize < 2) { return numsSize; } int up[numsSize], down[numsSize]; up[0]= down[0] =1; for (int i=1; i< numsSize; i++) { if (nums[i] > nums[i-1]) { up[i] = fmax(up[i-1], down[i-1] + 1); down[i] = down[i-1]; } else if (nums[i] < nums[i-1]) { up[i] = up[i-1]; down[i] = fmax(up[i-1] + 1, down[i-1]); } else { up[i] = up[i-1]; down[i] = down[i-1]; } } return fmax(up[numsSize -1], down[numsSize -1]); }
提交后反馈结果（由于该题目没有进行优化，性能一般）：
