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💥第一部分——内容介绍

剪枝DFT扩展FBMC结合SC-FDMA优势研究

摘要：本文提出一种新型调制方案，将滤波器组多载波（FBMC）-偏移正交幅度调制与单载波频分多址（SC-FDMA）的优势相结合。在传统FBMC系统基础上，开发基于“剪枝离散傅里叶变换（DFT）”并结合单抽头尺度缩放的新型预编码方法。该技术具备与SC-FDMA相同的峰均功率比（PAPR），无需循环前缀，带外辐射显著降低，恢复复数域正交性，大幅缩短FBMC的上升/下降周期以支持低时延传输，与纯SC-FDMA相比计算复杂度仅提高约一倍。双选信道仿真验证了方案性能，且剪枝DFT扩展FBMC可等效视为改进的SC-FDMA传输方案，对原型滤波器要求比传统FBMC系统更宽松。

关键词：剪枝DFT；FBMC；SC-FDMA；调制方案；低时延传输

一、引言

在未来无线通信领域，调制方案的选择至关重要，其直接影响着通信系统的性能与效率。采用偏移正交幅度调制（OQAM）的滤波器组多载波系统（FBMC）凭借其独特优势，成为颇具吸引力的调制方案之一。

FBMC具有诸多显著优点。其带外（OOB）辐射远低于正交频分复用（OFDM），这一特性可有效提升异步传输性能，为不同场景下的时频资源分配提供高效支持。此外，FBMC通常无需循环前缀（CP），从而进一步提高了系统的吞吐量。然而，为满足Balian-Low定理，FBMC将严格的复正交条件放宽为实正交，这导致干扰集中在虚部，给信道估计和多输入多输出（MIMO）处理带来了诸多挑战。

为应对这些挑战，已有多种方法被提出。例如，通过在时域或频域进行扩频可恢复复正交，从而直接借用OFDM的检测算法，但前提是信道在扩频范围内近似平坦。文献中提出采用DFT时域扩频，不过研究表明，若信道近似平坦，Walsh - Hadamard扩频比DFT扩频更具优势，因其可在单块内完美恢复复正交且计算量更低。尽管如此，DFT扩频在时域成形和降低峰均功率比（PAPR）方面仍有其独特优势。

在实际系统中，还存在一些非理想因素，如数模转换器（DAC）分辨率受限或功率放大器非线性等，这些因素会严重破坏FBMC的优异频谱遏制特性，使得FBMC仅在线性度足够高的场景下才能体现优势。而多载波系统普遍存在PAPR较高的问题，难以满足这一条件。为降低OFDM的PAPR，已提出选择性映射、部分传输序列等方法，并可扩展至FBMC，但这些方法均需高复杂度计算和边信息，在实际系统中并未得到广泛应用。因此，LTE上行采用单载波频分多址（SC - FDMA），即DFT预编码OFDM；5G上行亦将SC - FDMA作为CP - OFDM之外的备选方案。

然而，简单地将FBMC与DFT结合（类似SC - FDMA）性能并不理想。相关研究提出用滤波器组替代DFT进行预编码，虽可降低PAPR，但仍不如SC - FDMA，且会引入额外开销与更高复杂度。另有研究指出，与传统FBMC不同，简单DFT扩频FBMC的PAPR受相位项影响，即便优化相位，PAPR仍不及SC - FDMA，需引入选择机制，但这又会增加复杂度与时延。为克服上述缺陷，本文提出一种基于“剪枝DFT”加“单抽头缩放”的新型调制方案，并在FBMC中恢复复正交。

二、新型调制方案设计原理

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2.1 剪枝DFT与单抽头缩放概念

剪枝DFT是对传统DFT的一种改进。传统DFT在处理信号时，对所有输入样本进行完整的变换计算，而剪枝DFT则通过有选择地处理部分输入样本，减少计算量。在本方案中，剪枝DFT将传统SC - FDMA的一半输入符号置零，仅对另一半有效符号进行DFT变换，从而在保留DFT部分优势的同时降低计算复杂度。

单抽头缩放则是对信号进行简单的幅度调整。在经过剪枝DFT处理后的信号上，采用单抽头缩放技术，对每个子载波上的信号乘以一个固定的缩放因子，实现对信号的进一步优化处理。这种简单的缩放操作不会引入过多的计算复杂度，却能有效改善信号特性。

2.2 在FBMC中恢复复正交

FBMC由于放宽了复正交条件，导致虚部存在干扰。本方案通过剪枝DFT与单抽头缩放的结合，在FBMC系统中恢复复正交。剪枝DFT处理改变了信号的频域特性，使得信号在频域上的分布更加合理，而单抽头缩放则进一步调整了信号的幅度，使得信号在满足实正交的基础上，尽可能接近复正交条件。通过这种处理方式，有效减少了虚部干扰，恢复了复正交性，为后续的信道估计和MIMO处理提供了便利。

2.3 与传统FBMC和SC - FDMA的对比

与传统的FBMC系统相比，本方案在多个方面进行了改进。传统FBMC存在虚部干扰问题，影响信道估计和MIMO处理，且上升/下降沿较长，不利于低时延传输。而本方案通过剪枝DFT和单抽头缩放恢复了复正交性，大幅缩短了FBMC的上升/下降周期，支持低时延传输。同时，本方案对原型滤波器的要求比传统FBMC系统更为宽松，降低了系统设计的难度。

与SC - FDMA相比，本方案具有独特的优势。SC - FDMA虽然PAPR较低，但带外辐射相对较高，且需要循环前缀来应对多径效应。本方案具有与SC - FDMA相同的PAPR，却无需循环前缀，且带外辐射显著降低。此外，本方案在双选信道下具有更高的鲁棒性，能够更好地适应复杂的信道环境。不过，本方案计算复杂度略高，约为SC - FDMA的两倍，且存在少量残余干扰，但通常可忽略，并可通过附加频域CP进一步抑制。

三、新型调制方案优势分析

3.1 低PAPR与低带外辐射

本方案具有与SC - FDMA相同的低PAPR特性。PAPR是衡量多载波系统性能的重要指标之一，较低的PAPR可以降低功率放大器的设计难度和成本，提高系统的效率。通过剪枝DFT和单抽头缩放的处理，本方案有效控制了信号的峰值功率，使得PAPR达到与SC - FDMA相当的水平。

同时，本方案保持了FBMC低带外辐射的优势。带外辐射低可以减少对相邻频段信号的干扰，提高频谱利用率。在无线通信系统中，频谱资源非常宝贵，低带外辐射的特性使得本方案在频谱共享和异步传输等方面具有更大的优势。

3.2 支持低时延传输

FBMC的上升/下降沿较长是制约其低时延传输的主要因素之一。本方案通过剪枝DFT和单抽头缩放技术，大幅缩短了FBMC的上升/下降周期。这使得信号能够更快地达到稳定状态，减少了信号传输的延迟，从而支持低时延传输。在实时性要求较高的应用场景，如工业自动化、智能交通等领域，低时延传输至关重要，本方案的这一优势使其具有广阔的应用前景。

3.3 便于多用户上行接入与MIMO处理

恢复复正交性是本方案的一大亮点，这一特性使得多用户上行接入变得更加便捷。在多用户上行传输中，不同用户的信号需要在基站进行分离和检测。复正交性可以保证不同用户信号之间的独立性，减少用户间干扰，提高信号检测的准确性。

此外，当扩频间隔内信道近似平坦时，本方案对MIMO更友好。MIMO技术通过利用多个天线实现空间分集和空间复用，可以显著提高系统的容量和可靠性。在本方案中，恢复的复正交性和缩短的上升/下降沿使得信号在MIMO信道中的传输更加稳定，便于进行MIMO检测和处理，从而充分发挥MIMO技术的优势。

3.4 其他优势

本方案符号密度与FBMC相同，这意味着在相同的频谱资源下，可以传输更多的信息，提高了频谱利用率。同时，可采用低复杂度单抽头均衡技术，降低了接收端的计算复杂度，提高了系统的实时性。此外，本方案对双选信道具有较高鲁棒性，能够在高速移动和频率选择性衰落等复杂信道环境下保持良好的性能。

四、新型调制方案潜在劣势及应对措施

4.1 计算复杂度略高

本方案的计算复杂度约为SC - FDMA的两倍，这主要是由于剪枝DFT和单抽头缩放等操作增加了一定的计算量。为了应对这一问题，可以采用硬件加速的方法，如使用专用的数字信号处理器（DSP）或现场可编程门阵列（FPGA）来实现剪枝DFT和单抽头缩放等关键算法，提高计算速度，降低计算延迟。此外，还可以对算法进行进一步优化，减少不必要的计算步骤，降低计算复杂度。

4.2 存在少量残余干扰

本方案仅为准正交，存在少量残余干扰。虽然通常情况下这些残余干扰可以忽略不计，但在一些对信号质量要求极高的应用场景中，可能需要进一步抑制残余干扰。可以通过附加频域CP的方法来进一步抑制残余干扰。频域CP可以在一定程度上消除多径效应引起的干扰，提高信号的抗干扰能力。此外，还可以采用先进的信号处理算法，如自适应滤波算法等，对残余干扰进行进一步的处理和抑制。

4.3 低复杂度最大似然（ML）MIMO检测适用场景受限

低复杂度最大似然（ML）MIMO检测仅适用于扩频间隔内信道近似平坦的场景，这与SC - FDMA相同。在实际应用中，信道环境往往是复杂多变的，很难保证扩频间隔内信道始终近似平坦。为了解决这一问题，可以采用信道预测和自适应调制编码等技术。信道预测可以提前了解信道的变化情况，根据信道预测结果调整调制方式和编码策略，以适应不同的信道环境。自适应调制编码可以根据信道质量动态调整调制阶数和编码速率，在保证通信质量的前提下提高系统的吞吐量。

4.4 吞吐量略低与Alamouti空时码适用场景受限

由于扩频的原因，本方案的吞吐量略低于多载波系统，这与SC - FDMA相同。为了提高吞吐量，可以采用更高阶的调制方式和更高效的编码算法。同时，Alamouti空时码仅当扩频间隔内信道近似平坦时有效。在实际应用中，可以通过合理设计扩频间隔和采用信道均衡技术等手段，尽量使信道在扩频间隔内近似平坦，从而提高Alamouti空时码的有效性。

五、新型调制方案的等价解释与应用场景

5.1 发射端的两种等价解释

本方案在发射端有两种等价解释。一种解释是改进型FBMC - OQAM，用“剪枝DFT + 单抽头缩放”替代传统复 - 实变换，并将原型滤波器时域长度缩短至约1/(2F)（F为子载波间隔）。这种解释从FBMC的角度出发，对传统FBMC系统进行了改进和优化，通过引入剪枝DFT和单抽头缩放技术，改善了FBMC的性能。

另一种解释是改进型SC - FDMA，将传统SC - FDMA的一半输入符号置零（剪枝DFT），另一半符号作单抽头缩放；随后将IFFT输出（含CP）乘以约1/(2F)长的窗函数，并将符号间隔从T = 1/F + TCP缩短为T = 1/(2F)。这种解释从SC - FDMA的角度出发，对传统SC - FDMA进行了改进，使其具备FBMC的一些优势，如低带外辐射和支持低时延传输等。

5.2 潜在应用场景

本方案具有广泛的潜在应用场景。在无线通信上行链路中，本方案的低PAPR、低带外辐射和支持低时延传输等优势可以满足上行链路对信号质量和实时性的要求。同时，其便于多用户上行接入和MIMO处理的特点，使得在多用户上行传输中能够提高系统的容量和可靠性。

在M2M通信中，设备数量众多且分布广泛，对通信的可靠性和实时性要求较高。本方案的良好时频局域化特性可确保无需复杂的用户间同步，降低了M2M通信的复杂度和成本。此外，本方案对双选信道的鲁棒性也使得其在移动M2M通信中具有更好的性能。

六、结论

本文提出的新型剪枝DFT扩展FBMC传输方案在多个方面展现出显著优势。与SC - FDMA相比，本方案对双选信道更具鲁棒性，无需循环前缀，且带外辐射显著降低，能够有效应对复杂多变的信道环境，提高频谱利用率。当信道在扩频范围内近似频率平坦时，本方案甚至优于传统FBMC，因为可直截了当地应用MIMO技术，充分发挥MIMO技术的优势，提高系统的容量和可靠性。

本方案的潜在应用场景包括无线通信上行链路以及M2M通信等。在无线通信上行链路中，能够满足对信号质量和实时性的要求，提高多用户上行传输的容量和可靠性；在M2M通信中，良好的时频局域化特性可确保无需复杂的用户间同步，降低通信复杂度和成本。随着无线通信技术的不断发展，本方案有望在实际应用中发挥重要作用，为未来无线通信的发展提供有力支持。

未来研究可进一步优化本方案的算法，降低计算复杂度，提高系统性能。同时，可以开展更多的实验验证和实际应用测试，探索本方案在不同场景下的最佳应用方式和参数配置，推动本方案从理论研究向实际应用的转化。

📚第二部分——运行结果

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部分代码：

%% FBMC Object
FBMC = Modulation.FBMC(...
    NrSubcarriers,...                               % Number of subcarriers
    K_FBMC,...                                      % Number of FBMC symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    'Hermite-OQAM',...                              % Prototype filter (Hermite, PHYDYAS, RRC) and OQAM or QAM, 
    PseudoOverlappingFactor, ...                    % Overlapping factor (also determines oversampling in the frequency domain)
    0, ...                                          % Initial phase shift
    true ...                                        % Polyphase implementation
    );
FBMC_PhaseCondition = Modulation.FBMCphaseCondition(...
    NrSubcarriers,...                               % Number of subcarriers
    K_FBMC,...                                      % Number of FBMC symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    'Hermite-OQAM',...                              % Prototype filter (Hermite, PHYDYAS, RRC) and OQAM or QAM, 
    PseudoOverlappingFactor, ...                    % Overlapping factor (also determines oversampling in the frequency domain)
    0, ...                                          % Initial phase shift
    true ...                                        % Polyphase implementation
    );
% The only difference between DFT_FBMC and FBMC is the prototype filter, which is slightly reduced in DFT_FBMC (improves the SIR a litte bit and reduces the complexity)
FBMC_DFT = Modulation.FBMC(...          
    NrSubcarriers,...                               % Number of subcarriers
    K_FBMC,...                                      % Number of FBMC symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    'HermiteCut-OQAM',...                           % Prototype filter Hermite, PHYDYAS, InversePHYDYAS, HermiteCut, PHYDYASCut, Hann, Blackman
    PseudoOverlappingFactor, ...                    % Overlapping factor (also determines oversampling in the frequency domain)
    0, ...                                          % Initial phase shift
    true ...                                        % Polyphase implementation
    );
FBMC_TimeSpread = Modulation.FBMC(...          
    NrSubcarriers,...                               % Number of subcarriers
    K_FBMC,...                                      % Number of FBMC symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    'PHYDYAS-OQAM',...                              % Prototype filter Hermite, PHYDYAS, InversePHYDYAS, HermiteCut, PHYDYASCut, Hann, Blackman
    PseudoOverlappingFactor, ...                    % Overlapping factor (also determines oversampling in the frequency domain)
    0, ...                                          % Initial phase shift
    true ...                                        % Polyphase implementation
    );
%% OFDM Object
ZeroGuardTimeLength = ((FBMC.Nr.SamplesTotal-(round(SamplingRate/SubcarrierSpacing)+0*SamplingRate)*K_OFDMnoCP)/2)/SamplingRate;
OFDMnoCP = Modulation.OFDM(...
    NrSubcarriers,...                               % Number of  active subcarriers
    K_OFDMnoCP,...                                  % Number of OFDM Symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    0, ...                                          % Cyclic prefix length (s) 1/SubcarrierSpacing/(K/2-1)
    ZeroGuardTimeLength ...                         % Zero guard length (s)
    );
ZeroGuardTimeLength = ((FBMC.Nr.SamplesTotal-(round(SamplingRate/SubcarrierSpacing)+CP_Length*SamplingRate)*K_OFDM)/2)/SamplingRate;
OFDM = Modulation.OFDM(...
    NrSubcarriers,...                               % Number of  active subcarriers
    K_OFDM,...                                      % Number of OFDM Symbols
    SubcarrierSpacing,...                           % Subcarrier spacing (Hz)
    SamplingRate,...                                % Sampling rate (Samples/s)
    0,...                                           % Intermediate frequency first subcarrier (Hz)
    false,...                                       % Transmit real valued signal
    CP_Length, ...                                  % Cyclic prefix length (s) 1/SubcarrierSpacing/(K/2-1)
    ZeroGuardTimeLength ...                         % Zero guard length (s)
    );
%% Check Number of Samples
if  OFDM.Nr.SamplesTotal~=FBMC.Nr.SamplesTotal || OFDMnoCP.Nr.SamplesTotal~=FBMC.Nr.SamplesTotal
   error('Total number of samples must be the same for OFDM and FBMC.');
end
N = OFDM.Nr.SamplesTotal;
%% Modulation Object
QAM = Modulation.SignalConstellation(QAM_ModulationOrder,'QAM');
PAM = Modulation.SignalConstellation(sqrt(QAM_ModulationOrder),'PAM');
%% DFT Matrix
DFTMatrix               = fft(eye(NrSubcarriers))/sqrt(NrSubcarriers);
%% Generate coding matrix for pruned DFT spread FBMC
TrueNrMCSymbols     = FBMC_DFT.Nr.MCSymbols;

🎉第三部分——参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准

创新型调制方案——剪枝DFT扩展FBMC结合SC-FDMA优势研究（Matlab代码实现）

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💥第一部分——内容介绍

剪枝DFT扩展FBMC结合SC-FDMA优势研究

一、引言