长度最小的子数组

长度最小的子数组

1. 题目解析：
   定义一个target目标值，在数组中要找到满足其总和大于等于target的长度最小的子数组，在示例1中，target是7，数组[ 2, 3 1 2 4 3 ]，2+3+1+2=8，是连续子数组，而且满足>=7的条件，算一个；3+1+2+4>=7，也算，1+2+4=7,算一个；2+4+3>=7，也算；4+3=7，也算。在这些满足条件的数组中要找到长度最小的，已知是【4，3】,最终要返回最小数组的长度，是2，所以最后返回的是2。

2. 算法原理：

解法一：

暴力枚举出所有的子数组的和。

暴力枚举策略优化：

题目中强调所有的数字都是正整数，当正整数相加的时候，加的数字越多总共和就会越大，涉及单调性！

先固定一个左区间，枚举右区间
具体做法如下：

[ 2, 3 1 2 4 3 ]给定一个数组，让left指向下标索引为0的位置，然后要定义一个sum用来存储子数组的和，接着还要定义一个right，这个right最开始指向的是下标索引为0的位置，当right向后进行遍历的时候，right指向索引为0的位置，sum=2;right++,sum=2+3=5；此时sum<target;继续遍历，right++,sum=2+3+1=6;此时sum<target;right++,
sum=sum+nums[right]=2+3+1+2=8，此时sum=target，满足条件，由于题目中要求返回的是最小数组的长度，还要定义一个len,用来计算符合条件的数组的长度，此时len=4;当right++,继续走，sum=sum+nums[right]=8+4=12;又是一个满足条件的，len 此时为5.
此时right再次向后++，sum一定是满足大于target的条件，但是len是不断增加的，我们需要的是最小数组的长度，此时就可以停止枚举了。

然后这段区间的left就要更新一下了，left++,然后right需要回退到left的位置吗？

不需要，此时我们已经找到了前一个sum，也就是right在索引为3的位置，此时的sum=8，是第一个大于target的数组的和，right不用回退，我们只需要用第一个满足条件的sum长度减去num[left-1]，然后接着判断此时的sum是否大于target,sum=sum(之前的）-num[left-1]=6,小于target,right++,sum=sum+num[right]=6+4=10,满足条件，大于target;len=4；
此时left++;继续进行枚举。

解法二：

利用单调性，使用同向双指针来优化。（同向双指针也就是滑动窗口）

1. 什么是滑动窗口：

   本质上就是同向双指针，在遍历数组的时候会做到，就像一个窗口在数组中从左到右滑动。

2. 什么时候用滑动窗口？

在暴力解法的时候，两个指针都可以不回退，就可以用滑动窗口。

1. 那么怎么用滑动窗口呢？

1.先初始化Left和right让他们来标记左区间和右区间。
2.==进窗口==
3.==判断==是否该==出窗口==，还要==更新一下结果==（这一步需要旧题论题）。

定义完left和的时候，就让right移动到一个符合条件的最佳位置。定义一个sum来维护窗口，sum增加的时候要==判断==是否大于target，是否满足条件，如果满足条件，此时需要==更新一下结果==，len 的长度要更新一下，让left向右移动一位数字，此时left已经==出了窗口==，然后sum=sum-num[left]，len-1,再接着进行==判断==，此时的sum小于target,right++，一直进行四步操作。直到right指向为空。

1. 怎么保证正确性？
   利用了==单调性==，规避了很多没有必要的枚举行为，当sum第一次>=target的时候，right再次向后走，此时的sum一定是满足大于target的条件，但是len是不断增加的，我们需要的是最小数组的长度，此时就可以停止枚举了。

2. 最终的时间复杂度是==O（N）==。

3. 将思路转换为代码！

   题目中要求我们要最终返回最小子数组的长度，而且数组中加起来的和要大于或者等于target,所以先来定义一个sum,初始化为0，接着定义len为INT_MAX,也就是整型中的最大值，在后续更新的时候将len更新为每一次对应的符合要求的数组长度。

   然后定义right和left,用不回退的双指针滑动窗口来解决这个问题，首先，left和right的位置都指向索引为0的位置，其次，由于是right在不断向后移动，更新right,所以right<n,right++;

   这里就进入了窗口，sum+=nums[right];接着进行判断是否此时的sum>=target,更新len的长度，不满足要求就一直让right加，直到sum>=target,此时len已经满足要求了，right如果不断++,此时会统计出来了所有left在索引为0，right移动小于n这段变化的区间里面满足sum>=target的值。但是由于right++时要判断，有没有继续往后走的必要性。当第一次满足了要求，再往后走就没有必要了。

   用len=min(len,right-left+1),取到这段区间中的len最小值。

   然后要更新一下sum此时出窗口，left++,让sum-=nums[left],此时sum一定会小于target,不满足循环条件，跳出循环。再进行right++操作，如果目前的len小于之前的len就更新一下，否则不做改变，最后循环走完之后就会找到最小的len ，此时返回len,还要做一个判断，如果len此时的len找到最小的值了吗是否 符合sum>=taregt的规则，如果没有返回0，如果找到了就返回正确的len ，也就是我们更新出来的。return len==INT_MAX?0:len;

4. 上代码！

class Solution {
   
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
   
        int n=nums.size(),sum=0,len=INT_MAX;
        for(int left=0,right=0;right<n;right++)
        {
   
            sum+=nums[right];//进窗口
            while(sum>=target)//判断
            {
   
                len=min(len,right-left+1);//更新结果
                sum-=nums[left++];//出窗口
            }
        }
        return len==INT_MAX?0:len;
    }
};